Les éléments de l’espace sont :

le point      la droite    le plan

le point est défini
comme l’intersection de 2 droites :

la droite est définie
:

                par 2 points ;                    comme intersection de 2 plans

le plan est défini :

par 3 points; par 1 point et une droite;
par 2 droites concourantes; par 2 droites parallèles

Positions relatives de 2 droites dans l’espace

Positions relatives de 2 plans dans l’espace

confondus  ; parallèles ;   sécants

Positions relatives de 3 plans dans l’espace

confondus  ;                                               2 plans parallèles et un plan sécant

                     3 plans sécants 2 à 2

Propriétés

(1)    Si 2 plans sont parallèles leurs intersections par un 3^ème sont 2
droites // entre elles

 (2)          Par un point donné extérieur à un plan,
on ne peut construire qu’une et une seule droite orthogonale
à ce plan

(3)   Si 2 droites sont orthogonales à un même plan alors
elles sont parallèles entre elles

(4)   si une droite (d) et un plan (P) sont tous deux orthogonaux
à un autre plan  (Q), alors (d) // (P)

Positions relatives d’un plan et d’un cube / Bissection du cube

Les intersections successives
d’un plan et d’un cube conduisent à l’étude de situations topologiques
différentes.
Nous nous intéressons aux positions successives d’un plan (P) et
d’un cube (C) lorsque le plan traverse ce dernier.
Soit L = P Ç C le polygone résultant.
Dans cette situation, nous trouvons respectivement une droite ; un triangle ; un quadrilatère ; un pentagone irrégulier ; un hexagone irrégulier et enfin un hexagone régulier correspondant à la situation canonique de la
bissection du cube.