Relation entre diagramme de Voronoï et triangulation de Delaunay

Les sommets du diagramme de Voronoï sont les centres des cercles circonscrits des triangles de la triangulation de Delaunay. Les arêtes du diagramme de Voronoï sont sur les médiatrices des arêtes de la triangulation de Delaunay.

voronoi_delaunay_cercle_circonscrit

Métaphore territoriale :

Il est logique de considérer qu’au point de jonction de 3 départements un citoyen puisse hésiter à rejoindre indifféremment l’une des trois préfectures des départements concernés.

Métaphore architecturale :

En conception architecturale, l’interprétation du programme permet d’affecter aux fonctions de celui-ci des espaces. Ce processus d’allocation spatiale purement topologique dans un premier temps (donc sans considérations géométriques de distance ni de surface) est un diagramme de Voronoï. Les considérations de circulation, de distribution et de flux étant une triangulation de Delaunay appliquée au diagramme de Voronoï précédant.

Généralisation à l’espace

Comme l’a montré Georgy Fedoseevich Voronoï les diagrammes de Voronoï peuvent se généraliser à la dimension 3.
voronoi

Un nuage de points aléatoires dans l’espace et le diagramme de Voronoï associé modélisé sous Grasshopper.

 

C’est à l’aide de cette géométrie que l’agence londonienne a dessiné le United Nation Memorial pour la ville de Chungju en Corée du Sud. Cet édifice intègre une salle de 1500 places, deux salles de conférences un théâtre ainsi qu’un hall d’exposition.
ACME Voronoi

Concours UN Memorial, Chungju South Korea (c) ACME, London, Kelvin Chu , Daewon Kwak , Friedrich Ludewig , Isabel de la Mora , Monica Prenziuso,Teresa Yeh.

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